已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若cosB是方程3x2-10x+3=0的一個根，求sinC的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理得到關系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出關系式代入求出cosA的值，即可確定出角A的大��；
（Ⅱ）求出已知方程的解確定出cosB的值，進而求出sinB的值，利用內(nèi)角和定理及誘導公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，把各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（Ⅰ）已知等式（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，
利用正弦定理化簡得：（a+b）（a-b）=c（c-b），即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
則A=
π
3
；
（Ⅱ）方程3x2-10x+3=0，
解得：x1=
1
3
，x2=3，
由cosB≤1，得到cosB=
1
3
，
∴sinB=
1-cos2B
=
2
2
3
，
則sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
2
×
1
3
+
1
2
×
2
2
3
=
3
+2
2
6
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式（x-1）（x-2）（x-3）＞0的解集是（　�。�
A、（1，2）
B、（1，2）∪（3，+∞）
C、（1，3）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（ax2-x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、
1
8
≤a＜
1
4
或a＞1
B、
1
8
≤a＜1或a＞1
C、0＜a≤
1
8
或a＞1
D、a＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，d=2-1，那么a、b、c、d的大小關系為
 
（用“＜”號表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2=m與圓x2+y2-6x+8y-24=0若相交，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=x2+|x+a|+1是偶函數(shù)的充要條件是a=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={(x，y)|
|x-1|≤1
|y-1|≤1
}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，“存在點P∈A”是“P∈B”的（　�。�
A、充分而不必要的條件
B、必要而不充分的條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

始邊與x軸正半軸重合，終邊所在直線與y軸夾角為
π
6
的角的集合是（　　）
A、{α|α=2kπ+
π
2
±
π
6
，k∈Z}
B、{α|α=2kπ±
π
3
，k∈Z}
C、{α|α=kπ±
π
6
，k∈Z}
D、{α|α=kπ±
π
3
，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線3x-5y+1=0關于直線y=x對稱的直線方程是
 
．

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