Question

14．求函數(shù)y=tan（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{4}$）的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間和對稱中心．

Answer 1

分析 由條件利用正切函數(shù)的定義域、周期性、單調(diào)性、對稱性，求得y=tan（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{4}$）的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間和對稱中心．

解答 解：對于函數(shù)y=tan（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{4}$），令$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{4}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得x≠3k+$\frac{3}{4}$，
故函數(shù)的定義域為{x|x≠3k+$\frac{3}{4}$，k∈z}．
此函數(shù)的周期為$\frac{π}{3}$，令kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{4}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得3k-$\frac{9}{4}$＜3k+$\frac{3}{4}$，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（3k-$\frac{9}{4}$，3k+$\frac{3}{4}$），k∈z．
令$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{4}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈z，求得x=$\frac{3}{4}$（2k-1），故函數(shù)的圖象的對稱中心為（$\frac{6k-3}{4}$，0），k∈z．

點評 本題主要考查正切函數(shù)的圖象特征，正切函數(shù)的定義域、周期性、單調(diào)性、對稱性，屬于基礎(chǔ)題．