Question

3．給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）如圖Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|．以B為起點(diǎn)任作一條射線BE交AC于E點(diǎn)，則E點(diǎn)落在線段CD上的概率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為$\hat y=0.85x-85，71$，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；
（3）若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；
（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為（2）（3）（4）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知計(jì)算出E點(diǎn)落在線段CD上的概率，可判斷（1）；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷（2）；根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性和奇偶性，可判斷（3）；根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，可判斷（4）．

解答 解：（1）中，如圖Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．

D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|．
則∠CBD=75°，
以B為起點(diǎn)任作一條射線BE交AC于E點(diǎn)，
則E點(diǎn)落在線段CD上的概率P=$\frac{75}{90}$=$\frac{3}{4}$≠$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，故（1）錯(cuò)誤；
（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），
用最小二乘法建立的線性回歸方程為$\hat y=0.85x-85，71$，
則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故（2）正確；
（3）若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），
則f（x+2）=f（-x），則函數(shù)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，故（3）正確；
（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），
P（ξ≤4）=0.79，P（ξ≥4）=0.21，則P（ξ≤-2）=0.21．故（4）正確；
故正確結(jié)論的序號(hào)為（2）（3）（4），
故答案為：（2）（3）（4）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了幾何概型，回歸分析，函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性，正態(tài)分布等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．