Question

8．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2與直線ρcosθ+ρsinθ=2交于A，B兩點(diǎn)，O為極點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．

Answer 1

分析 化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組求得A，B的坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．

解答 解：由圓ρ=2，得x²+y²=4，
由直線ρcosθ+ρsinθ=2，得x+y=2．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=0}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$．
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=（2，0）•（0，2）=2×0+0×2=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，考查了方程組的解法，訓(xùn)練了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．