12．已知在菱形ABCD中，∠DAB=60°，|$\overrightarrow{AB}$|=2，則|$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DC}$|=2$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)和向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可求出．

解答 解：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，|$\overrightarrow{AB}$|=2
∵|$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$|2=|$\overrightarrow{AD}$|2+|$\overrightarrow{AB}$|2+2|$\overrightarrow{AD}$|•|$\overrightarrow{AB}$|cos∠DAB=4+4+2×2×2×$\frac{1}{2}$=12，
∴|$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DC}$|=|$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知全集U=R，A={x|x2-2x＜0}，B={x|x≥1}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)f（x）=-2x3+bx2+cx+d（其中b，c，d∈R），且當(dāng)k＜-1或k＞4時(shí)，方程f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)-1＜k＜4時(shí)，方程f（x）-k=0有三個(gè)相異實(shí)根．現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：
①f（x）-5=0的任一實(shí)根大于f（x）+5=0的任一實(shí)根．
②f（x）+2=0的任一實(shí)根大于f（x）-2=0的任一實(shí)根．
③f（x）-4=0和f′（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根．
④f（x）=0和f′（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根．
其中正確的命題有②③．（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，則函數(shù)f（x）（　　）
A．在x=e處取得極小值B．在x=e處取得極大值
C．在x=$\frac{1}{e}$處取得極小值D．在x=$\frac{1}{e}$處取得極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)二階矩陣M是把坐標(biāo)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)沿y方向伸長(zhǎng)為原來5倍的伸壓變換．
（1）求直線4x-10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值與特征向量．
（3）求M5$[\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}]$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=x1.8；
（2）y=x${\;}^{-\frac{1}{3}}$；
（3）y=$\frac{\root{4}{x}}{\root{3}{x}}$；
（4）y=$\frac{1}{\sqrt{x}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知命題p：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x，不等式m＜$\frac{{x}^{4}-x^2+1}{{x}^{2}}$恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=x2-2mx在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，若命題p和命題q有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．[1，2]C．（-∞，1]D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分，回答如下：甲說：是我考滿分；乙說：丙不是滿分；丙說：乙說的是真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么滿分的同學(xué)是（　�。�
A．甲B．乙C．丙D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．為了解游客對(duì)2015年“十一”小長(zhǎng)假的旅游情況是否滿意，某旅行社從年齡（單位：歲）[22，52]在內(nèi)的游客中隨機(jī)抽取了1000人，并且作出了各個(gè)年齡段的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)對(duì)這1000人的旅游結(jié)果滿意情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如表：
分組滿意的人數(shù)占本組的頻率
[22，27）300.6
[27.32）n0.95
[32，37）1200.8
[37，42）432m
[42，47）1440.96
[47，52）960.96
（1）求統(tǒng)計(jì)表中m和n的值；
（2）從年齡在[42，52]內(nèi)且對(duì)旅游結(jié)果滿意的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查，記4人中年齡在[47，52]內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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