5．發(fā)現(xiàn)有一批不銹鋼材料，可用于綠地圍邊，經(jīng)測(cè)算可圍長(zhǎng)度為200米，現(xiàn)選如圖所示4塊同樣大小的長(zhǎng)方形綠地，四周用不銹鋼圍邊，中間用不銹鋼隔開．問(wèn)如何設(shè)計(jì)所圍綠地總面積最大？最大總面積為多少平方米？

分析 設(shè)4塊同樣大小的長(zhǎng)方形綠地的一邊長(zhǎng)為x米，另一邊為y米，由題意可得5x+8y=200，所圍綠地總面積為S=4xy，運(yùn)用基本不等式即可得到最大值及相應(yīng)的x，y的值．

解答 解：設(shè)4塊同樣大小的長(zhǎng)方形綠地的一邊長(zhǎng)為x米，另一邊為y米，
由題意可得5x+8y=200，
所圍綠地總面積為S=4xy
=$\frac{1}{10}$•5x•8y≤$\frac{1}{10}$•（$\frac{5x+8y}{2}$）2=$\frac{1}{10}$•10000=1000，
當(dāng)且僅當(dāng)5x=8y=100，即有x=20，y=12.5，取得等號(hào)．
則當(dāng)每塊矩形的長(zhǎng)為20米，寬為12.5米時(shí)，
所圍綠地總面積最大，且為1000平方米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查函數(shù)模型的應(yīng)用題的解法，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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