Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），其中x∈R，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)
• B． f（x）的一條對稱軸是 $x=\frac{π}{3}$
• C． f（x）的最大值為2
• D． 將函數(shù)$y=\sqrt{3}sin2x$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)f（x）的圖象

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性、正弦函數(shù)的周期性、奇偶性以及最值，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），其中x∈R，顯然它不是偶函數(shù)，故排除A；
由于當x=$\frac{π}{3}$時，f（x）=0，故f（x）的圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，故排除B；
由于函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最大值為$\sqrt{3}$，故排除C；
由于將函數(shù)$y=\sqrt{3}sin2x$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin2（x+$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）=f（x）的圖象，
故D正確，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的奇偶性、對稱性、正弦函數(shù)的周期性以及最值，屬于基礎(chǔ)題．