Question

19．設(shè)命題p：復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-4）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一或第三象限，命題q：方程$\frac{x^2}{1-2m}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示雙曲線，若“p且q”為真命題，則求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別判斷出p，q為真時(shí)的m的范圍，從而根據(jù)p且q”為真命題，得到命題p與命題q均為真命題，從而求出m的范圍即可．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-4）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一或第三象限，
∴（m+1）（m-4）＞0，解得m＞4或m＜-1，
即命題P：m＞4或m＜-1…（5分）
∵方程$\frac{x^2}{1-2m}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示雙曲線，
∴（1-2m）（m+2）＜0，解得$m＞\frac{1}{2}$或m＜-2，
即命題q：$m＞\frac{1}{2}$或m＜-2…（10分）
又∵“p且q”為真命題，∴命題p與命題q均為真命題…（12分）
則由$\left\{\begin{array}{l}m＞4或m＜-1\\ m＞\frac{1}{2}或m＜-2\end{array}\right.$解得：m＞4或m＜-2，
則所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2）∪（4，+∞）…（14分）

點(diǎn)評 本題考察了復(fù)數(shù)和雙曲線問題，考察復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．