Question

5．已知f（x）=ax²-（a+1）x+b．
（1）若f（x）≥0的解集為{x|-$\frac{1}{5}$≤x≤1}求實數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)a＞0，b=1時，求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解集得出方程的根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．
（2）利用條件得出（x）=ax²-（a+1）x+1=（ax-1）（x-1），求解根x=1，或x=$\frac{1}{a}$，分類判斷大小，利用二次函數(shù)性質(zhì)得出不等式的解集．

解答 解：（1）∵f（x）=ax²-（a+1）x+b．
f（x）≥0的解集為{x|-$\frac{1}{5}$≤x≤1}
∴$\frac{a+1}{a}$=$-\frac{1}{5}$+1=$\frac{4}{5}$，a=-5，
$\frac{a}$=$-\frac{1}{5}$，b=1，
∴f（x）=-5x²+4x+1．
（2）a＞0，b=1
f（x）=ax²-（a+1）x+1=（ax-1）（x-1），
∴x=1，或x=$\frac{1}{a}$，
當(dāng)a=1時，f（x）＜0的解集為∅；
當(dāng)a＞1時，f（x）＜0的解集為（$\frac{1}{a}$，1）
當(dāng)0＜a＜1時，f（x）＜0的解集為（1，$\frac{1}{a}$）

點評 本題簡單的考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次方程，二次不等式的關(guān)系，屬于簡單的綜合題目．