Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f[f（x）+K]恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，則K的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，-1]
• C． [-1.0]
• D． [-1，1）

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$的圖象，從而可得f（x）=-K有兩個(gè)不同的解，f（x）=2-K有一個(gè)解，從而結(jié)合圖象可得-K≤1且2-K＞1，從而解得．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$的圖象如右圖，
∵函數(shù)y=f[f（x）+K]恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，
∴f（x）+K=0或f（x）+K=2，
∴f（x）=-K與f（x）=2-K共有三個(gè)不同的解，
∵2-K＞-K，
∴f（x）=-K有兩個(gè)不同的解，f（x）=2-K有一個(gè)解，
∴-K≤1且2-K＞1，
即-1≤K＜1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用．