Question

18．已知a＞b＞0．在下列各式中用正確的不等號填空：
A.3^a＞3^b  B.0.3^a＜0.3^b  C．log_0.3a＜log_0.3b  D．log₃a＞log₃b．

Answer 1

分析 先觀察各式的特征，分別構(gòu)造函數(shù)：①指數(shù)函數(shù)f（x）=3^x，②指數(shù)函數(shù)g（x）=0.3^x，③對數(shù)函數(shù)h（x）=log_0.3x，④對數(shù)函數(shù)d（x）=log₃x，再運用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．

解答 解：①構(gòu)造指數(shù)函數(shù)f（x）=3^x，f（x）在R上單調(diào)遞增，
當(dāng)a＞b＞0時，f（a）＞f（b），即3^a＞3^b；
②構(gòu)造指數(shù)函數(shù)g（x）=0.3^x，g（x）在R上單調(diào)遞減，
當(dāng)a＞b＞0時，g（a）＜g（b），即0.3^a＜0.3^b；
③構(gòu)造對數(shù)函數(shù)h（x）=log_0.3x，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
當(dāng)a＞b＞0時，h（a）＜h（b），即log_0.3b＜log_0.3b；
④構(gòu)造對數(shù)函數(shù)d（x）=log₃x，d（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)a＞b＞0時，d（a）＞d（b），即log₃a＞log₃b；
故答案分別為：＞；＜；＜；＞．

點評 本題主要考了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，運用函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)值大小，屬于基礎(chǔ)題．