【題目】設(shè)函數(shù),其中a.

1)若函數(shù)處取得極小值,求ab的值;

2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)若函數(shù)上只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;2)見(jiàn)解析;(3.

【解析】

1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)題意,得到,,得到所滿(mǎn)足的等量關(guān)系,求得結(jié)果;

2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),并進(jìn)行因式分解得到,比較2的大小,從而進(jìn)行分類(lèi)討論,進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)函數(shù)上只有一個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于上只有一個(gè)解,結(jié)合(2)及零點(diǎn)存在性定理可得,從而求得的范圍.

1)因?yàn)?/span>,

所以,得.

,解得.

2)因?yàn)?/span>,

,得.

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為.

3)由題意可得,即,

化簡(jiǎn)得

解得,

所以a的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù).

1)如果函數(shù)處有極值,求函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為k,若,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為菱形,底面,點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,.

(1)當(dāng)時(shí),求證:

(2)當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】十九大提出對(duì)農(nóng)村要堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧,至 2020 年底全面脫貧. 現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實(shí)施脫貧工作. 經(jīng)摸底排查,該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶(hù) 100 家,他們均從事水果種植, 2017 年底該村平均每戶(hù)年純收入為 1 萬(wàn)元,扶貧工作組一方面請(qǐng)有關(guān)專(zhuān)家對(duì)水果進(jìn)行品種改良,提高產(chǎn)量;另一方面,抽出部分農(nóng)戶(hù)從事水果包裝、銷(xiāo)售工作,其人數(shù)必須小于種植的人數(shù). 從 2018 年初開(kāi)始,若該村抽出 5x 戶(hù)( x ∈Z,1 ≤x ≤ 9) 從事水果包裝、銷(xiāo)售.經(jīng)測(cè)算,剩下從事水果種植農(nóng)戶(hù)的年純收入每戶(hù)平均比上一年提高,而從事包裝銷(xiāo)售農(nóng)戶(hù)的年純收入每戶(hù)平均為 (3-x) 萬(wàn)元(參考數(shù)據(jù): 1.13 = 1.331,1.153 ≈ 1.521,1.23 = 1.728).

(1) 至 2020 年底,為使從事水果種植農(nóng)戶(hù)能實(shí)現(xiàn)脫貧(每戶(hù)年均純收入不低于 1 萬(wàn) 6 千元),至少抽出多少戶(hù)從事包裝、銷(xiāo)售工作?

(2) 至 2018 年底,該村每戶(hù)年均純收人能否達(dá)到 1.35 萬(wàn)元?若能,請(qǐng)求出從事包裝、銷(xiāo)售的戶(hù)數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”,遍布了各級(jí)城市的大街小巷,為了解我市的市民對(duì)共享單車(chē)的滿(mǎn)意度,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行分析.若得分低于分,說(shuō)明不滿(mǎn)意,若得分不低于分,說(shuō)明滿(mǎn)意,調(diào)查滿(mǎn)意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1.

)根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為滿(mǎn)意度與年齡有關(guān);

滿(mǎn)意

不滿(mǎn)意

合計(jì)

歲以下

歲以上

合計(jì)

)先采用分層抽樣的方法從歲及以下的網(wǎng)友中選取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)選出人,將頻率視為概率,求選出的人中至少有人是不滿(mǎn)意的概率.

)將頻率視為概率,從參與調(diào)查的歲以上的網(wǎng)友中,隨機(jī)選取人,記其中滿(mǎn)意度為滿(mǎn)意的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考格式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系,在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的50名學(xué)生中有40人比較細(xì)心,另外10人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的50名學(xué)生中有20人比較細(xì)心,另外30人比較粗心.

1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表:

數(shù)學(xué)成績(jī)及格

數(shù)學(xué)成績(jī)不及格

合計(jì)

比較細(xì)心

40

比較粗心

合計(jì)

50

100

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系?

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,棱形的邊長(zhǎng)為6, ,.將棱形沿對(duì)角線(xiàn)折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,已知底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)面PAD⊥平面ABCD,PAPDPA與平面PBC所成角的正弦值為。

1)求側(cè)棱PA的長(zhǎng);

2)設(shè)EAB中點(diǎn),若PA≥AB,求二面角BPCE的余弦值.

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