1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x-1}\\{x≤3}\\{x+5y≥4}\end{array}\right.$,則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{2}{3}$.

分析 先作出不等式組所表示的平面區(qū)域,由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率,結(jié)合圖形可求斜率最大值

解答 解:作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示,
由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率
結(jié)合圖形可知,當(dāng)直線過OB時(shí) 斜率最小,OA斜率最大,
由于$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=x-1}\end{array}\right.$可得A(3,2),此時(shí)k=$\frac{y}{x}$=$\frac{2}{3}$
故答案為:$\frac{2}{3}$.

點(diǎn)評 本題主要考查了線性規(guī)劃在求解最值中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所求的式子的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績,統(tǒng)計(jì)如下,則這100個(gè)成績的平均數(shù)為( 。
分?jǐn)?shù)12345
人數(shù)2010401020
A.3B.2.5C.3.5D.2.75

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4).
(1)求sinθ,cosθ和tanθ的值;
(2)求$\frac{cos(3π-θ)+cos(\frac{3π}{2}+θ)}{sin(\frac{π}{2}-θ)+tan(π+θ)}$的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.設(shè)函數(shù)f(x)=|$\frac{4}{x}$-ax|,若對任意的正實(shí)數(shù)a,總存在x0∈[1,4],使得f(x0)≥m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(  )
A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.(-∞,2]D.(-∞,3]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知集合A={x|log2x>m},B={x|-4<x-4<4}.
(1)當(dāng)m=2時(shí),求A∪B,A∩B;
(2)若A⊆∁RB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ-4=0.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn),求點(diǎn)P到曲線C2的距離|PQ|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+$\frac{π}{3}$)-$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[$\frac{π}{3}$,π]上的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{(m+1)^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1(m>0)的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$,P是該雙曲線上的點(diǎn),P在該雙曲線兩漸近線上的射影分別是A、B,則|PA|•|PB|的值為$\frac{4}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.求下列函數(shù)的最大值與最小值
(1)y=2sinx-3,x∈R
(2)y=$\frac{7}{4}$+sinx-sin2x,x∈R.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案