10．下列命題中正確的個數(shù)是（　　）
（1）若直線a不平行于平面α且a?α，則α內(nèi)不存在與a平行的直線
（2）若直線a∥b，且a∥α，則b∥α
（3）若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α
（4）若平面α與平面β相交，則他們有無窮個公共點．
A．0B．1C．2D．3

分析 根據(jù)空間直線與平面的位置關系的定義，分類，及幾何特征，逐一分析四個答案的真假，可得答案．

解答 解：（1）若直線a不平行于α，且a?α，則a與α相交，∴α內(nèi)不存在與a平行的直線，∴正確；
（2）直線a∥直線b，且a∥平面α，則直線b∥平面α或直線b在平面α內(nèi)，故不正確；
（3）若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α或l與α相交，故不正確；
（4）平面與平面相交成一條直線，因此它們有無限個公共點，正確，
故選：C．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間線面關系，熟練掌握空間線面關系的定義及幾何特征，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知直線l經(jīng)過A（4，0），B（0，3），求直線l1的方程，使得：
（Ⅰ）l1∥l，且經(jīng)過點C（-1，3）；
（Ⅱ）l1⊥l，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；  
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
關于上述樣本的下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．②③都不可能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不可能為分層抽樣
C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6 000包，每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨運輸費為62.5元，全年保管費為1.5x元，求使利潤最大的x的值，并求出最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）$；
（1）求函數(shù)f（x）的周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在給出的直角坐標系中，請用五點作圖法畫出f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．為保護生態(tài)環(huán)境，我市某山區(qū)自2005年起開始實行退耕還林．已知2004年底該山區(qū)森林覆蓋面積為a畝．
（1）設退耕還林后，森林覆蓋面積的年自然增長率為2%，寫出該山區(qū)的森林覆蓋面積y（畝）與退耕還林年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關系式，并求出2009年底時該山區(qū)的森林覆蓋面積．
（2）如果要求到2014年底，該山區(qū)的森林覆蓋面積至少是2004年底的2倍，就必須還要實行人工綠化工程．請問2014年底要達到要求，該山區(qū)森林覆蓋面積的年平均增長率不能低于多少？
（參考數(shù)據(jù)：1.024=1.082，1.025=1.104，1.026=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知點P是圓C：x2+y2=16上一動點，線段PQ垂直于x軸于Q點，點M為線段PQ的中點，則點M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．過點P（1，1）的直線與圓（x-2）2+（y-3）2=9相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系xOy中，角$α，β（0＜α＜\frac{π}{2}＜β＜π）$的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，A，B兩點的橫坐標分別為$\frac{5}{13}，-\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）寫出cosα，cosβ的值；（只需寫出結(jié)果）
（Ⅱ）求tanβ的值；
（Ⅲ）求∠AOB的余弦值．

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