Question

15．為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，我市某山區(qū)自2005年起開始實(shí)行退耕還林．已知2004年底該山區(qū)森林覆蓋面積為a畝．
（1）設(shè)退耕還林后，森林覆蓋面積的年自然增長(zhǎng)率為2%，寫出該山區(qū)的森林覆蓋面積y（畝）與退耕還林年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出2009年底時(shí)該山區(qū)的森林覆蓋面積．
（2）如果要求到2014年底，該山區(qū)的森林覆蓋面積至少是2004年底的2倍，就必須還要實(shí)行人工綠化工程．請(qǐng)問2014年底要達(dá)到要求，該山區(qū)森林覆蓋面積的年平均增長(zhǎng)率不能低于多少？
（參考數(shù)據(jù)：1.02⁴=1.082，1.02⁵=1.104，1.02⁶=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）

Answer 1

分析 （1）由指數(shù)函數(shù)的模型可得y=a（1+2%）^x（x＞0且x∈N），令x=5，即可得到所求值；
（2）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為p．由題意有a（1+p）¹⁰≥2a，兩邊取常用對(duì)數(shù)，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可解得所求增長(zhǎng)率．

解答 解：（1）所求函數(shù)式是y=a（1+2%）^x（x＞0且x∈N），
∵到2009年底時(shí)，退耕還林已達(dá)5年，即x=5，
∴y=a（1+2%）⁵=1.104a．
即到2009年底時(shí)該山區(qū)的森林覆蓋為1.104a畝．
（2）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為p．
則由題意有a（1+p）¹⁰≥2a，
兩邊取常用對(duì)數(shù)有l(wèi)g（1+p）¹⁰≥lg2，
∴10lg（1+p）≥0.301．
∴l(xiāng)g（1+p）≥0.0301，
即 lg（1+p）≥lg1.072．
∴1+p≥1.072．
∴p≥0.072．
即森林覆蓋面積的年平均增長(zhǎng)率不能低于7.2%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法和運(yùn)用：解不等式，考查函數(shù)值的求法和指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．