Question

5．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）$；
（1）求函數(shù)f（x）的周期以及單調遞增區(qū)間；
（2）在給出的直角坐標系中，請用五點作圖法畫出f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)周期公式可求周期，由三角函數(shù)的單調性的性質即可求函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）列表，描點，連線即可利用“五點作圖法”畫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的圖象．

解答 解：（1）∵$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）$；
∴f（x）的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得單調遞增區(qū)間為：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ$+\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
（2）列表如下：

2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2 π
x	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	$\frac{7π}{6}$
y	-$\sqrt{3}$	0	2	0	-2	0

對應的圖象如下：

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，要求熟練掌握五點作圖法，屬于中檔題．