4．設(shè)$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$是矩陣$M=[{\begin{array}{l}a&2\\ 3&2\end{array}}]$的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a的值．

分析 利用特征向量的定義，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：設(shè)$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$是矩陣M屬于特征值λ的一個(gè)特征向量，
則$[{\begin{array}{l}a&2\\ 3&2\end{array}}]$$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]=λ$$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$，…5分
故$\left\{\begin{array}{l}2a+6=2λ\\ 12=3λ\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}λ=4\\ a=1.\end{array}\right.$…10分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查特征值與特征向量，考查學(xué)生的計(jì)算能力，理解特征向量是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若P、Q分別為直線3x+4y-5=0與6x+8y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　�。�
A．3B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0．
（1）求數(shù)列{an}的公差d的取值范圍；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn取得最大值時(shí)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某大型連鎖商廈對(duì)自己的員工購買本商廈的物品，實(shí)行每月一號(hào)兩種獎(jiǎng)勵(lì)，第一種u：在規(guī)定的商品范圍內(nèi)自由挑選一件，第二種v：送積分，月末發(fā)獎(jiǎng)金（二選一），調(diào)查資料表明，凡是在本月一號(hào)選u的員工，下月一號(hào)會(huì)有40%改選v，而選v的員工，下月一號(hào)則有50%改選u，若此商廈共有1800名員工，用un、vn分別表示在第n（n為正整數(shù)）個(gè)月一號(hào)選u，v優(yōu)惠方式的人數(shù)．
（1）試以u(píng)n表示un+1；
（2）若u1=0，求數(shù)列{un}、{vn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的情況下，問第幾個(gè)月是一號(hào)，選u與選v獎(jiǎng)勵(lì)方式人數(shù)相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若數(shù)列{an}中不超過 f（m）的項(xiàng)數(shù)恰為bm（m∈N*），則稱數(shù)列{bm}是數(shù)列{an}的生成數(shù)列，稱相應(yīng)的函數(shù)f（m）是{an}生成{bm}的控制函數(shù)．設(shè)f（m）=m2．
（1）若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且所有項(xiàng)都是自然數(shù)，b1=1，求a1；
（2）若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且所有項(xiàng)都是自然數(shù)，a1=b1，求a1；
（3）若an=2n （n=1，2，3），是否存在{bm}生成{an}的控制函數(shù)g（n）=pn2+qn+r（其中常數(shù)p，q，r∈Z），使得數(shù)列{an}也是數(shù)列{bm}的生成數(shù)列？若存在，求出g（n）；若不存在，說明理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中左焦點(diǎn)F（-2，0）．
（Ⅰ）求出橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+m與曲線C交于不同的A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在曲線x2+2y=2上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)P（m，n）（m＞p）在拋物線C上，且△FOP的外接圓圓心到準(zhǔn)線l的距離為$\frac{3}{4}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線PF與拋物線C交于另一點(diǎn)A，證明：kMP+kMA為定值；
（3）過點(diǎn)P作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，與y軸分別交于D、E兩點(diǎn)，求△PDE面積取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的m值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若復(fù)數(shù)z滿足z（i-1）=（i+1）2（i為虛數(shù)單位），則z為（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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