Question

17．已知命題：p：關(guān)于x的方程x²+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根；q：關(guān)于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0
沒有實(shí)根：若￢p或￢q為假．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題p為真：則$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{-m＜0}\\{1＞0}\end{array}\right.$；若q：關(guān)于x的方程4x²+4（m一2）x+1=0沒有實(shí)根，則△＜0．若￢p或￢q為假．則￢（p∧q）為假，P∧A為真，即可得出．

解答 解：命題：p：關(guān)于x的方程x²+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根，則$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{-m＜0}\\{1＞0}\end{array}\right.$，解得m＞2；
q：關(guān)于x的方程4x²+4（m一2）x+1=0沒有實(shí)根，∴△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．
若￢p或￢q為假．則￢（p∧q）為假，
∴p∧q為真，
由p∧q為真可得：$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，解得2＜m＜3．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（2，3）．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、一元二次的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．