Question

13．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，若t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為鈍角，則t為（-2，0）∪（0，2）．

Answer 1

分析 由t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為鈍角，即（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）＜0，又t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$不共線，即可求得結(jié)論．

解答 解：∵t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為鈍角，
∴（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）＜0，
∴${t}^{2}|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{|}^{2}$＜0，
又|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，
∴4t²-16＜0，
∴-2＜t＜2，
又∵t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$不共線，
∴t≠0，
t∈（-2，0）∪（0，2）．
故答案為：（-2，0）∪（0，2）．

點評 本題主要考查向量的數(shù)量積運算，注意排除t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線的情況，屬于中檔題．