20．已知集合$P=\left\{{-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，\frac{1}{2}，1，2}\right\}$，集合P的所有非空子集依次記為：M1，M2，…，M31，設(shè)m1，m2，…，m31分別是上述每一個(gè)子集內(nèi)元素的乘積，（如果P的子集中只有一個(gè)元素，規(guī)定其積等于該元素本身），那么m1+m2+…+m31=5．

分析 f（x）=（x-$\frac{1}{2}$）（x+$\frac{1}{3}$）（x+$\frac{1}{2}$）（x+1）（x+2）所有子集的“乘積”之和即f（x）展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和T-1．

解答 解：f（x）=（x-$\frac{1}{2}$）（x+$\frac{1}{3}$）（x+$\frac{1}{2}$）（x+1）（x+2）所有子集的“乘積”之和即f（x）展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和T-1，
令x=1，則T=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{2}$×2×3=6，
∴T-1=5，
故答案為：5

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判定，函數(shù)展開式的系數(shù)問題，轉(zhuǎn)化困難，屬于難題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x2∈R（x1≠x2），均有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底，則（　�。�
A．f（$-\frac{π}{2}$）＜f（$\sqrt{2}$）＜f（e）B．f（e）＜f（$-\frac{π}{2}$）＜f（$\sqrt{2}$）C．f（e）＜f（$\sqrt{2}$）＜f（$-\frac{π}{2}$）D．f（$\sqrt{2}$）＜f（$-\frac{π}{2}$）＜f（e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別  是AB、BC的中點(diǎn)，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，若四面體A′EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．8πB．6πC．11πD．5π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足bcosC=a，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．（x+1）2（x-2）4的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．16B．40C．-40D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：
①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex（1-x）
②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)
③f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）        
④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2，
其中正確的命題是（　�。�
A．①③B．②③C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．以下四個(gè)命題：
①若命題“?p”與“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
②若x≠kπ（k∈Z），則$sinx+\frac{1}{sinx}≥2$；
③?x0∈R，使$ln（{x_0^2+1}）＜0$；
④由曲線$y=x，y=\frac{1}{x}，\left|x\right|=2$圍成的封閉圖形的面積為$\frac{3}{2}-ln2$．
其中真命題的序號(hào)是①（把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．給出下列命題：
（1）命題p：；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，命題q：菱形的對(duì)角線相等；則p∨q是假命題
（2）命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為真命題
（3）“1＜x＜3”是“x2-4x+3＜0”的必要不充分條件
（4）若命題p：?x∈R，x2+4x+5≠0，則?p：$?{x_0}∈R，{x_0}^2+4{x_0}+5=0$．
其中敘述正確的是（4）．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a∈R，x∈[1，e]）．
（1）若a=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值；
（2）討論方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)．

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