1．在直角坐標系中，A（1，2），B（4，0），l⊥x軸交于P，交AB于R，求四邊形OPRA的面積小于2的概率．

分析 首先畫出圖形，利用P的坐標表示四邊形ACPR的面積，如果利用幾何概型求面積．

解答 解：由題意，如圖△AOC的面積為1，設(shè)PR=h，則四邊形ACPR的面積為$\frac{1}{2}$（2+h）PC，又直線AB的方程為：
y=$-\frac{2}{3}$（x-4）=$\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x$，設(shè)P（x，0），則CP=x-1，
所以h=$\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x$，要使四邊形OPRA的面積小于2，只要四邊形ACPR的面積小于1，即$\frac{1}{2}（\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x+2）（x-1）＜1$，整理得，x2-8x+10＞0，解得1＜x＜4-$\sqrt{6}$，
所以四邊形OPRA的面積小于2的概率$\frac{4-\sqrt{6}-1}{3}=\frac{3-\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查了幾何概型公式的運用；關(guān)鍵是明確事件的集合測度是滿足條件的P的位置對應(yīng)的區(qū)間長度，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知直線Ax+y+C=0，其中A，C，4成等比數(shù)列，且直線經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點，則A+C=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù) f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin 2x的圖象，則只需將f （x）的圖象（　　）
A．向右平移 $\frac{π}{6}$個長度單位B．向右平移 $\frac{π}{12}$個長度單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位D．向左平移 $\frac{π}{12}$個長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{\sqrt{3-x}}}$的定義域是（-∞，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“g（x）≥1”發(fā)生的概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{{{m^2}-1}}$=1（m＞1）上一點到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知m，n，l是直線，α、β是平面，下列命題中：
①若l垂直于α內(nèi)兩條直線，則l⊥α；②若l平行于α，則α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行；
③若m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β；④若m⊥n，n⊥l則m∥l；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，則m∥l；正確的命題個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（Ⅰ）設(shè)（i，j），表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為（2，3），請寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（Ⅱ）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（考點：概率應(yīng)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．sin（-600°）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案