8．已知m∈R，復(fù)數(shù)z=m（m-2）+（m2+2m-3）i，
（1）m為何值時(shí)z為純虛數(shù)？
（2）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限，求m的范圍．

分析 （1）由已知得$\left\{\begin{array}{l}{m（m-2）=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，解出即可．
（2）由已知得$\left\{\begin{array}{l}{m（m-2）＜0}\\{{m}^{2}+2m-3＞0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：（1）由已知得$\left\{\begin{array}{l}{m（m-2）=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，
解得m=0或m=2，
∴m=0或m=2時(shí)z為純虛數(shù)．
（2）由已知得$\left\{\begin{array}{l}{m（m-2）＜0}\\{{m}^{2}+2m-3＞0}\end{array}\right.$，
解得m的范圍是1＜m＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了純虛數(shù)的定義、幾何意義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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18．如圖，O為圓心，若圓O的弦AB=3，弦AC=5，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值是（　�。�
A．1B．8C．-1D．-8

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19．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=5，B=$\frac{π}{4}$，tanA=2，則a=2$\sqrt{10}$．

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16．若方程xe-x-a+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（1，1+$\frac{1}{e}$）．

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3．定義在閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）有唯一的極值點(diǎn)x=x0，且y極小值=f（x0），則下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）在[a，b]上不一定有最小值
B．函數(shù)f（x）在[a，b]上有最小值，但不一定是f（x0）
C．函數(shù)f（x）在[a，b]上有最小值f（x0）
D．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值也可能是f（x0）

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13．若關(guān)于x的不等式-$\frac{1}{2}$x2+2x≥mx的解集為{x|0≤x≤2}，則m=1．

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20．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（$\frac{1}{x}$），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間[$\frac{1}{3}$，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≤2\\ x≥1\end{array}\right.$，若x+2y≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}{bn}，對(duì)任何正整數(shù)n，都有a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1•bn-1+an•bn=（n-1）•2n+1
（1）若數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）求證：$\frac{1}{{a}_{1}•_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}•_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}•_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}•_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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