已知f（x）為一次函數(shù)，g（x）為二次函數(shù)，且f[g（x）]=g[f（x）]，求f（x）的解析式．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由于f（x）為一次函數(shù)，g（x）為二次函數(shù)，可設(shè)f（x）=mx+n，g（x）=ax2+bx+c，m，a≠0．由于f[g（x）]=g[f（x）]，可得m（ax2+bx+c）+n=a（mx+n）2+b（mx+n）+c，化為（ma-am2）x2+（mb-2amn-bm）x+mc-an2-bn-c=0，得到
ma-am2=0
mb-2amn-bm=0
mc-an2-bn-c=0
，解得m，n即可．
解答： 解：∵f（x）為一次函數(shù)，g（x）為二次函數(shù)，
設(shè)f（x）=mx+n，g（x）=ax2+bx+c，m，a≠0．
∵f[g（x）]=g[f（x）]，
∴m（ax2+bx+c）+n=a（mx+n）2+b（mx+n）+c，
化為（ma-am2）x2+（mb-2amn-bm）x+mc-an2-bn-c=0，
∴
ma-am2=0
mb-2amn-bm=0
mc-an2-bn-c=0
，解得m=1，n=0．
∴f（x）=x．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、恒等式問題，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定圓M：(x+
3
)2+y2=16，動圓N過點(diǎn)F(
3
，0)且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E．
（I）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B，C在E上運(yùn)動，A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，且|AC|=|CB|，當(dāng)△ABC的面積最小時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)y=f﹙x﹚的值域?yàn)閇-2，0]，則函數(shù)f﹙2x+1﹚的值域?yàn)?div id="fdahaxp" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時，f（x）=|x-a2|-a2，若對任意的x∈R，恒有f（x+a）≥f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=2∠A，cos∠A=
3
4
，
BA
•
BC
=
27
2
．求
（1）cos∠B的值；
（2）邊AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=
2
．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）求四棱錐P-ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AB1與BC1所成角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（2x+1）=x2+1，求g（x），并求使方程g（|x|）=m有4個不同的根的m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱中，AB=AA1=1，P在平面ABC內(nèi)運(yùn)動，使得三角形AC1P的面積為
1
2
，則動點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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