Question

1．已知△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=2，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，可得點O為△ABC的重心，不妨取BC=1，則∠ABC=90°，如圖所示．利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，可得點O為△ABC的重心，
不妨取BC=1，則∠ABC=90°，如圖所示．
則A$（0，\sqrt{3}）$，C（1，0），D$（\frac{1}{2}，0）$，O$（\frac{1}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}）$，
$\overrightarrow{AO}$=$（\frac{1}{3}，-\frac{2\sqrt{3}}{3}）$，$\overrightarrow{BC}$=（1，0），
∴$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運算性質(zhì)、三角形的重心性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．