Question

14．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①如果$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c，且\overrightarrow a≠\overrightarrow 0$，那么$\overrightarrow b，\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$方向上的投影相等
②已知平面α和互不相同的三條直線m、n、l，若l、m是異面直線，m∥α，l∥α、且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③過(guò)平面α的一條斜線有一個(gè)平面與平面α垂直
④設(shè)回歸直線方程為$\hat y=2-2.5x$，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，$\hat y$平均增加2個(gè)單位
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為　　（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)向量的數(shù)量積以及向量投影的定義進(jìn)行判斷．
②根據(jù)線面垂直的判定定理以及異面直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
③根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．
④根據(jù)線性回歸直線方程的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：①如果$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c，且\overrightarrow a≠\overrightarrow 0$，
則|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow$＞=|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow{c}$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{c}$＞，
即|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow$＞=|$\overrightarrow{c}$|cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{c}$＞，
那么$\overrightarrow b，\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$方向上的投影相等，故①正確，
②∵l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，∴l(xiāng)、m在平面α內(nèi)的射影是兩條相交直線，
且n垂直于平面α內(nèi)的這兩條射影，故n⊥α成立，故②正確．
③可過(guò)斜線與平面α的交點(diǎn)作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個(gè)．故③正確．
④設(shè)回歸直線方程為$\hat y=2-2.5x$，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，$\hat y$平均減少2.5個(gè)單位，故④錯(cuò)誤，
故正確是①②③，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．