14．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，x＜0}\\{3-x，x≥0}\end{array}\right.$討論f（x）在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性．

分析 分別計(jì)算f（x）在0左右兩側(cè)的極限和導(dǎo)數(shù)，判斷兩邊是否相等得出結(jié)論．

解答 解：f（0）=3．
當(dāng)x→0+時(shí)，f（x）→3，當(dāng)x→0-時(shí)，f（x）→3．
即$\underset{lim}{x→{0}_{+}}f（x）=\underset{lim}{x→{0}_{-}}f（x）$=f（0）．
∴f（x）在x=0處連續(xù)．
當(dāng)x→0+時(shí)，f′（x）=-1，當(dāng)x→0-時(shí)，f′（x）=2．
∴$\underset{lim}{x→{0}_{+}}f′（x）≠\underset{lim}{x→{0}_{-}}f′（x）$，
∴f（x）在x=0處不可導(dǎo)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性，屬于基礎(chǔ)題．

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