Question

9．設f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．求g（x）單調區(qū)間．

Answer 1

分析 由常見函數的求導公式得到f（x）的導數，進而得到g（x）的解析式，再由g′（x）的正負得到g（x）的單調區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=lnx
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$
∴g（x）=lnx+$\frac{1}{x}$．定義域為（0，+∞）
∴g′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$
令g′（x）=0，得x=1
x∈（0，1）時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減．
x∈（1，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增．
∴g（x）的單調增區(qū)間是（1，+∞），單調減區(qū)間的（0，1）

點評 本題考查函數求導，需要熟記常見的函數求導公式，再由導數與函數的性質，得到單調區(qū)間．