Question

14．已知A（2，0）、B（0，2），從點(diǎn)P（1，0）射出的光線經(jīng)直線AB反向后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（　�。�

• A． 3
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，點(diǎn)P關(guān)于直線AB：x+y-4=0的對(duì)稱點(diǎn)P″，由對(duì)稱特點(diǎn)可求P′和P″的坐標(biāo)，在利用入射光線上的點(diǎn)關(guān)于反射軸的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線所在的直線上，光線所經(jīng)過的路程|P′P″|．

解答 解：點(diǎn)P（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′坐標(biāo)是（-1，0），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線AB：x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)P″（a，b）
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-0}{a-1}•（-1）=-1}\\{\frac{a+1}{2}+\frac{b+0}{2}-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴光線所經(jīng)過的路程|P′P″|=$\sqrt{{（2+1）}^{2}{+（1-0）}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法（利用垂直及中點(diǎn)在軸上），入射光線上的點(diǎn)關(guān)于反射軸的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線所在的直線上，把光線走過的路程轉(zhuǎn)化為|P′P″|的長度，屬于中檔題．