Question

2．定義集合A={x|x=$\frac{m}{3}+\frac{n}{2}$，m，n∈Z}，B={y|y=6x，x∈A}，則下列說法判斷正確的是（　�。�

• A． 若x∈A且x∈（0，1），則x的最大值為$\frac{2}{3}$
• B． 若集合C為偶數(shù)集，則B∪C=C
• C． 若x∈A，則x∈B
• D． 若x∈B，則x∈A

Answer 1

分析 先求出集合集合A={整數(shù)}∪{x|x=t+$\frac{1}{3}$，t+$\frac{2}{3}$，t+$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$，t+$\frac{2}{3}$$+\frac{1}{2}$，t∈z}，再求出B={y|y=6x，x∈A}={y|y=2m+3n，m，n∈Z}，即可判斷各選項(xiàng)．

解答 解：∵定義集合A={x|x=$\frac{m}{3}+\frac{n}{2}$，m，n∈Z}，設(shè)t∈z，
∴集合A={整數(shù)}∪{x|x=t+$\frac{1}{3}$，t+$\frac{2}{3}$，t+$\frac{1}{2}$，t+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$，t+$\frac{2}{3}$$+\frac{1}{2}$，t∈z}，
∵若x∈A且x∈（0，1），
∴當(dāng)t=0時(shí)，{x|x=$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{6}$，$\frac{7}{6}$}，
∴則x的最大值為$\frac{7}{6}$，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∵B={y|y=6x，x∈A}，
∴B={y|y=6x，x∈A}={y|y=2m+3n，m，n∈Z}，
對(duì)于B，B={y|y=6x，x∈A}={y|y=2m+3n，m，n∈Z}，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，y為奇數(shù)，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，y為偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若m=n=1，則x=$\frac{1}{6}$，而y只能是整數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D．∵B?A，∴若x∈B，則x∈A正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的元素和集合之間得關(guān)系，以及集合與集合的關(guān)系，屬于中檔題．