Question

17．對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為f（x）的“下確界”，則函數(shù)f（x）=1-4x+$\frac{1}{5-4x}$，x∈（-∞，$\frac{5}{4}$）的“下確界“等于（　�。�

• A． -2
• B． -4
• C． -8
• D． 不能確定

Answer 1

分析 由基本不等式可得f（x）的最小值為-2，可得M≤-2，再由“下確界“的定義，即可得到．

解答 解：函數(shù)f（x）=1-4x+$\frac{1}{5-4x}$，
由x∈（-∞，$\frac{5}{4}$），可得5-4x＞0，
即有f（x）=（5-4x）+$\frac{1}{5-4x}$-4≥2$\sqrt{（5-4x）•\frac{1}{5-4x}}$-4
=2-4=-2．
當(dāng)且僅當(dāng)5-4x=1，可得x=1，取得等號(hào)．
即有M≤-2，
則函數(shù)f（x）的“下確界“等于-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．