Question

9．某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如下：
（1）比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的均值和方差的大小，并判斷哪位同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些；
（2）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名同學(xué)失分超過15分的頻率作為頻率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測在接下來的2次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值．

Answer 1

分析 （1）分別求出甲、乙兩名隊員的得分均值和方差，由此能求出結(jié)果．
（2）X的所有可能取值為0，1，2，依題意X～B（2，$\frac{3}{16}$），由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$（7+9+11+18+18+16+23+28）=15，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{8}$（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（-8）²+（-6）²+（-4）²+（-2）²+（-2）²+1²+8²+13²]=44.75，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（-8）²+（-7）²+（-5）²+0²+2²+4²+6²+8²]=32.25，
∵甲、乙兩名隊員的得分均值相等，甲的方差比乙的方差大，
∴乙同學(xué)答題相對穩(wěn)定些．
（2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在一次周練中，甲和乙失分超過15分的概率分別是${p}_{1}=\frac{3}{8}$，${p}_{2}=\frac{1}{2}$，
兩人失分均超過15分的概率為p₁p₂=$\frac{3}{16}$，
X的所有可能取值為0，1，2，依題意X～B（2，$\frac{3}{16}$），
P（X=0）=${C}_{2}^{0}（\frac{13}{16}）^{2}$=$\frac{169}{256}$，
P（X=1）=${C}_{2}^{1}（\frac{3}{16}）（\frac{13}{16}）$=$\frac{78}{256}$，
P（X=2）=${C}_{2}^{2}（\frac{3}{16}）^{2}$=$\frac{9}{256}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{169}{256}$	$\frac{78}{256}$	$\frac{9}{256}$

EX=2×$\frac{3}{16}$=$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查平均數(shù)、方差的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．