Question

10．已知0＜m＜3，S₁=${∫}_{0}^{m}$3x²dx，S₂=${∫}_{0}^{m}$2xdx，則S₁＞S₂的概率是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)定積分的計(jì)算法則，求出S₁，S₂，再根據(jù)S₁＞S₂求出m的范圍，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：S₁=${∫}_{0}^{m}$3x²dx=x³|${\;}_{0}^{m}$=m³，S₂=${∫}_{0}^{m}$2xdx=x²|${\;}_{0}^{m}$=m²，
∵S₁＞S₂，
∴m³＞m²，
∵0＜m＜3
∴1＜m＜3，
∴則S₁＞S₂的概率是$\frac{3-1}{3-0}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題以定積分的計(jì)算為載體，考查了幾何概型的概率問題，屬于基礎(chǔ)題．