12.對(duì)任意的a、b∈R,定義:min{a,b}=$\left\{\begin{array}{l}a,(a<b)\\ b.(a≥b)\end{array}\right.$;max{a,b}=$\left\{\begin{array}{l}a,(a≥b)\\ b.(a<b)\end{array}\right.$.則下列各式中恒成立的個(gè)數(shù)為( 。
①min{a,b}+max{a,b}=a+b
②min{a,b}-max{a,b}=a-b
③(min{a,b})•(max{a,b})=a•b
④(min{a,b})÷(max{a,b})=a÷b.
A.1B.2C.3D.4

分析 本題根據(jù)函數(shù)的定義,分類研究a,b的大小,可得到取小函數(shù)與取大函數(shù)min{a,b},max{a,b}的值,從而得到本題結(jié)論.

解答 解:∵對(duì)任意的a、b∈R,定義:min{a,b}=$\left\{\begin{array}{l}a,(a<b)\\ b.(a≥b)\end{array}\right.$;max{a,b}=$\left\{\begin{array}{l}a,(a≥b)\\ b.(a<b)\end{array}\right.$,
∴min{a,b}取a,b中的最小值,max{a,b}取a,b的最大值.
∴min{a,b},max{a,b}分別取出a,b中的一個(gè)最大值與一個(gè)最小值,
∴min{a,b}+max{a,b}=a+b,
(min{a,b})•(max{a,b})=a•b,
故①③成立;
若a≤b,則有:min{a,b}-max{a,b}=a-b,
若a>b,則min{a,b}-max{a,b}=b-a≠a-b,
故③不一定成立;
若a≤b,且b≠0,則有:(min{a,b})÷(max{a,b})=a÷b,
若a>b,且a≠0,(min{a,b})÷(max{a,b})=b÷a≠a÷b.
故④不一定成立.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義函數(shù)的理解和分類討論的數(shù)學(xué)思想,本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.若sinθ$\sqrt{si{n}^{2}θ}$-cosθ|cosθ|=-1,則θ所在象限是( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.在等比數(shù)列{an}中已知a3+a5=3,a7=4,求a1和公比q.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=lnx-a(x-1),g(x)=ex
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠0時(shí),過原點(diǎn)分別作曲線y=f(x)與y=g(x)的切線l1,l2,已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明:$\frac{e-1}{e}$<a<$\frac{{{e^2}-1}}{e}$;
(3)設(shè)h(x)=f(x+1)+g(x),當(dāng)x≥0,h(x)≥1時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知a+b=2,a>1,b>0,求$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}$的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)滿足ak=1-3k(k∈R),an=4n-1-3an-1(n≥2),則an=$(k-\frac{1}{7})•(-3)^{n}+\frac{{4}^{n}}{7}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.七個(gè)人站成一排,其中甲、乙相鄰,丙、丁相鄰,共有480種不同的排法.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.某校從參加高三年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)分成五段:[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],它的頻率分布直方圖如圖所示,則該批學(xué)生中成績(jī)不低于90分的人數(shù)是65.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的一個(gè)三等分點(diǎn),若$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$,則$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案