A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 本題根據(jù)函數(shù)的定義,分類研究a,b的大小,可得到取小函數(shù)與取大函數(shù)min{a,b},max{a,b}的值,從而得到本題結(jié)論.
解答 解:∵對(duì)任意的a、b∈R,定義:min{a,b}=$\left\{\begin{array}{l}a,(a<b)\\ b.(a≥b)\end{array}\right.$;max{a,b}=$\left\{\begin{array}{l}a,(a≥b)\\ b.(a<b)\end{array}\right.$,
∴min{a,b}取a,b中的最小值,max{a,b}取a,b的最大值.
∴min{a,b},max{a,b}分別取出a,b中的一個(gè)最大值與一個(gè)最小值,
∴min{a,b}+max{a,b}=a+b,
(min{a,b})•(max{a,b})=a•b,
故①③成立;
若a≤b,則有:min{a,b}-max{a,b}=a-b,
若a>b,則min{a,b}-max{a,b}=b-a≠a-b,
故③不一定成立;
若a≤b,且b≠0,則有:(min{a,b})÷(max{a,b})=a÷b,
若a>b,且a≠0,(min{a,b})÷(max{a,b})=b÷a≠a÷b.
故④不一定成立.
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義函數(shù)的理解和分類討論的數(shù)學(xué)思想,本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
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