Question

4．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則x²+y²-4x的最大值是12．

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值Z=x²+y²-4x的最大表示動點(diǎn)到定點(diǎn)（2，0）點(diǎn)的距離的平方有關(guān)，只需求出可行域內(nèi)的動點(diǎn)到該點(diǎn)的距離最大值即可．

解答 解：作出可行域，如圖：
令z=x²+y²-4x=（x-2）²+y²-4，
∵（x-2）²+y²所表示的幾何意義是動點(diǎn)到定點(diǎn)（2，0）的距離的平方，
作出可行域：
易知當(dāng)為A點(diǎn)時取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得z_max=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評 本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離問題．