Question

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{ta{n}^{2}α}{4}}\\{y=tanα}\end{array}\right.$（α是參數(shù)），直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{t}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$ （t是參數(shù)）．
（1）求曲線C和直線l的普通方程，并指出曲線C的曲線類型；
（2）若直線l和曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)參數(shù)方程的特點(diǎn)消參數(shù)得出普通方程；
（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義解出|AB|．

解答 解：（1）曲線C₁的普通方程為y²=4x，表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向右的拋物線．
直線l的普通方程為$\sqrt{3}x-y-1=0$．
（2）將直線l的參數(shù)方程代入y²=4x得$\frac{3}{4}{t}^{2}$-2t-4=0．
∴t₁=4，t₂=-$\frac{4}{3}$．
∴|AB|=|t₁-t₂|=$\frac{16}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．