Question

6．已知焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過點（0，$\sqrt{6}$），焦距為4．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求橢圓的離心率．

Answer 1

分析 （1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）．可得b=$\sqrt{6}$，2c=4，a²=b²+c²，即可得出．
（2）e=$\frac{c}{a}$．

解答 解：（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）．
∴b=$\sqrt{6}$，2c=4，解得c=2，∴a²=b²+c²=10．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{10}+\frac{{y}^{2}}{6}$=1．
（2）e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．