Question

15．已知直線l₁：x-3y-2=0與直線l₂：2x+y-4=0相交于點C，
（1）求以C為圓心，半徑為1的圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過點M（1.3）的直線1與圓C相切，求直線1的方程．

Answer 1

分析 （1）由直線l₁：x-3y-2=0與直線l₂：2x+y-4=0聯(lián)立，可得C的坐標，即可求以C為圓心，半徑為1的圓C的方程；
（2）分類討論，利用過點M（1.3）的直線1與圓C相切，圓心到直線的距離d=r，即可求直線1的方程．

解答 解：（1）由直線l₁：x-3y-2=0與直線l₂：2x+y-4=0聯(lián)立，可得x=2，y=0，
∴C（2，0），
∴以C為圓心，半徑為1的圓C的方程為（x-2）²+y²=1；
（2）斜率不存在時，x=1，滿足題意；
斜率存在時，設直線1的方程為y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
∴k=-$\frac{4}{3}$，
∴直線1的方程為4x+3y-13=0．

點評 本題考查直線、圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．