精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
5．若函數y=f（x）在區(qū)間（-a，a）（a＞0）內為偶函數且可導，試討論y=f′（x）在（-a，a）內的奇偶性．

分析 由偶函數性質得f（-x）=f（x），兩邊求導即可得出f′（-x）和f′（x）的關系．

解答 解：∵y=f（x）為偶函數，∴f（-x）=f（x），對上式兩邊求導得-f′（-x）=f′（x），
∴f′（-x）=-f′（x），∴y=f′（x）在（-a，a）內是奇函數．

點評 本題考查了導數的運算，函數奇偶性的性質與判斷，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知直線l1：x-3y-2=0與直線l2：2x+y-4=0相交于點C，
（1）求以C為圓心，半徑為1的圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過點M（1.3）的直線1與圓C相切，求直線1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），且滿足f（4）=1，對任意x1、x2∈（0，+∞）都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），當x∈（0，1）時，f（x）＜0．
（1）證明函數f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（2）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列函數中，當自變量x變得很大時，隨x的增大速度增大得最快的是（　�。�
A．y=$\frac{1}{100}$exB．y=100lnxC．y=x100D．y=100•2x

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．在（1-x）6（1十x+x2）4的展開式中，含x7的項的系數為-12．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B=Z（Z為整數集），則A∩B中的元素的個數為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數，且當x∈（0，1）時，f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）證明f（x）在（0，1）上是減函數；
（3）當m取何值時，f（x）=m在（-1，0）上有解．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．把函數$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為$\frac{5π}{12}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求cosB的值；
（2）若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，且b=$2\sqrt{2}$，求a和c的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案