2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$（n∈N*），則S2009的值為$\sqrt{2009}$．

分析 由題意得，將通項(xiàng)公式分母有理化化簡得到an=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$，即可求出Sn．

解答 解：由題意得，an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$（n∈N*），
所以S2009=a1+a2+…+a2007+a2008+a2009=（1-0）+（$\sqrt{2}-1$）+…+（$\sqrt{2007}-\sqrt{2006}$）+（$\sqrt{2008}-\sqrt{2007}$）+（$\sqrt{2009}-\sqrt{2008}$）=$\sqrt{2009}$，
故S2009=$\sqrt{2009}$．

點(diǎn)評 本題難度中檔，關(guān)鍵在于學(xué)生會分母有理化變形，能觀察聯(lián)想到裂項(xiàng)相消求和的思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，過圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交于B，C兩點(diǎn)，且AB=$\frac{1}{3}$AC，作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連結(jié)EF交BC于點(diǎn)D，已知圓E的半徑為2，∠EBC=30°．
（Ⅰ）求AF的長；
（Ⅱ）求$\frac{ED}{AD}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．過點(diǎn)P（4，2）作圓x2+y2=2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的外接圓方程是（　�。�
A．（x+2）2+（y+1）2=5B．（x+4）2+（y+2）2=20C．（x-2）2+（y-1）2=5D．（x-4）2+（y-2）2=20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓或雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1（-$\sqrt{5}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{5}$，0），P是此曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF1•PF2=2，求該曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若10b1（2）=a02（3），則數(shù)字a+b=2．

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7．已知拋物線x2=4py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=x+2與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線，垂足為N，若$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$+（${\overrightarrow{AF}$+$\overrightarrow{BF}}$）•$\overrightarrow{FN}$=-1-5p2，則p的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．不等式${（\frac{1}{2}）^{2{x^2}+x-1}}$＞1的解集是（-1，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow a$=（1，1），$\overrightarrow b$=（1，-1），若$\overrightarrow c$=$-\frac{3}{2}\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}\overrightarrow b$，則$\overrightarrow c$=（　　）
A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（1，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)y=x+$\frac{1}{x-2}$（x＞2）．當(dāng)x=a時，y有最小值，則a的值是（　�。�
A．4B．3C．1+$\sqrt{3}$D．1+$\sqrt{2}$

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