分析 (Ⅰ)可延長BE并交圓E于M,并連接CM,從而畫出圖形,根據(jù)條件便可求出BC的長,進而求出AC的長,從而根據(jù)切割線定理求出AF的長;
(Ⅱ)可過E作EH⊥BC,從而可得出△EDH與△ADF相似,從而有$\frac{ED}{AD}=\frac{EH}{AF}$,再根據(jù)題意即可得出EH的長,從而便可求出$\frac{ED}{AD}$的值.
解答 解:(Ⅰ)如圖,延長BE交圓E于點M,連結(jié)CM,則∠BCM=90°,
又BM=2BE=4,∠EBC=30°,所以$BC=2\sqrt{3}$,
又$AB=\frac{1}{3}AC$,可知$AB=\frac{1}{2}BC=\sqrt{3}$,所以$AC=3\sqrt{3}$.
根據(jù)切割線定理得$A{F^2}=AB•AC=\sqrt{3}×3\sqrt{3}=9$,即AF=3.
(Ⅱ)過E作EH⊥BC于H,則△EDH∽△ADF,從而有$\frac{ED}{AD}=\frac{EH}{AF}$,
又由題意知$BH=\frac{1}{2}BC=\sqrt{3},BE=2$
所以EH=1,
因此$\frac{ED}{AD}=\frac{1}{3}$.
點評 考查直徑所對圓周角為直角,三角函數(shù)定義,以及切割線定理,三角形相似的判定,相似三角形的對應(yīng)邊的比例關(guān)系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 8+$\frac{7}{3}$π | B. | 8+$\frac{8}{3}$π | C. | 8+$\frac{10}{3}$π | D. | 8+3π |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$ |
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