15．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積是$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$cm3．

分析 首先根據(jù)三視圖把平面圖轉(zhuǎn)換成立體圖，進(jìn)一步求出立體圖的外接球體的半徑，最后求出外接球體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖得知：
該幾何體是下底面為直角邊為3cm和4cm的直角三角形，高為5cm的三棱錐體，
所以：該幾何體的外接球的直徑為：$qyvian1^{\;}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
則：r=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
所以：V=$\frac{4}{3}π\(zhòng)frac{125×2\sqrt{2}}{8}$=$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$．
故答案為：$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$cm3

點(diǎn)評 本題考查的知識要點(diǎn)：三視圖和立體圖之間的轉(zhuǎn)換，立體圖和外接球體之間的關(guān)系，幾何體的體積公式的應(yīng)用．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力和空間想象能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+1}{{e}^{x}}$（e是自然對數(shù)的底數(shù)），h（x）=1-x-xlnx．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求h（x）的最大值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，g（x）=-（x-1）2+a2，若x＞0時，?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\sqrt{e}$]∪[$\sqrt{e}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）+a{cos^2}$x+b，x∈R，且$f（0）=f（\frac{π}{4}）=1$．
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{4}{，_{\;}}\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．一個幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的各頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為  （　�。�
A．4+$\sqrt{2}$B．4+$\sqrt{3}$C．3+$\sqrt{2}$D．3+$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx+c}$（a、b、c∈R且a＞0，b＞0）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）有最小值2，且f（x）的遞增區(qū)間是[$\frac{1}{2}$，+∞），試求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合M={1，2}，N={x|log2（2x-1）≤2}，則M∩N（　�。�
A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），右焦點(diǎn)$F（\sqrt{2}，0）$，點(diǎn)$D（\sqrt{2}，1）$在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 已知直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓C上異于A，B的動點(diǎn)．
（i）若直線PA，PB的斜率都存在，證明：kPA•kPB=-$\frac{1}{2}$；
（ii） 若k=0，直線PA，PB分別與直線x=3相交于點(diǎn)M，N，直線BM與橢圓C相交于點(diǎn)Q（異于點(diǎn)B），求證：A，Q，N三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知△ABC中，設(shè)三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且$a=1，b=\sqrt{3}，A=\frac{π}{6}$，則c=1或2．

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