Question

9．定積分${∫}_{0}^{1}$（3$\sqrt{x}$-$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx等于（　�。�

• A． $\frac{8-π}{4}$
• B． $\frac{4-π}{4}$
• C． $\frac{2-π}{2}$
• D． $\frac{4-π}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)積分公式以及積分的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：${∫}_{0}^{1}$（3$\sqrt{x}$-$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=3${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx-${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx，
3${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx=3×$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{1}$=$3×\frac{2}{3}$=2，
${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx的幾何意義為表示以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓在第一象限的扇形的面積，為$\frac{1}{4}π×{1}^{2}$=$\frac{π}{4}$，
則${∫}_{0}^{1}$（3$\sqrt{x}$-$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=3${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx-${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=2-$\frac{π}{4}$=$\frac{8-π}{4}$，
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查積分的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式以及積分的幾何意義．