Question

18．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），且cos（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，則sinα的值為（　�。�

• A． $\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$
• B． $\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$
• C． $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$
• D． $\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α+$\frac{π}{3}$）的值，再利用兩角差的正弦公式求得sinα=sin[（α+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]的值．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），且cos（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，
∴α+$\frac{π}{3}$為鈍角，sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（α+\frac{π}{3}）}$=$\frac{4}{5}$，
則sinα=sin[（α+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=sin（α+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$-cos（α+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}•\frac{1}{2}$-（-$\frac{3}{5}$）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．