在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
a 
=（cosC，2a-c），
b 
=（b，-cosB），且
a 
⊥
b 
，則角B=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由于
a 
⊥
b 
，則
a
•
b
=0，再運(yùn)用向量垂直的坐標(biāo)表示，再由三角形的正弦定理，化簡即可得到cosB=
1
2
，再由三角形的內(nèi)角得到B．
解答： 解：∵
a 
=（cosC，2a-c），
b 
=（b，-cosB），且
a 
⊥
b 
，
∴
a
•
b
=0，
∴bcosC-cosB（2a-c）=0，即bcosC+ccosB=2acosB，
∴2RsinBcosC+2RsinCcosB=2•2RsinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB，
∴cosB=
1
2
，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評：本題考查向量的垂直的條件，以及三角形的正弦定理，兩角和的正弦公式，以及已知三角函數(shù)值，求角，注意三角形的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=-2an-1（n≥2，n∈N），則其前6項(xiàng)的和S6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）=ax2-2ax+b+1（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=
g(x)
x
．若f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，若在區(qū)間[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，(0≤an≤1)
an-1，(an＞1)
且a1=
6
7
，則a2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

飛機(jī)沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行10000米，到達(dá)B處，此時(shí)測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為60°，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的水平距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[
1
2
，1]，則
（1）函數(shù)y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是
 
；
（2）類比上述結(jié)論，函數(shù)y=sin2nx+cos2nx（n∈N*）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲袋中有4只白球，2只紅球；乙袋中有3只白球，1只紅球；現(xiàn)以擲骰子的方式確定從甲、乙哪個(gè)袋中取一球，若擲骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)則從甲袋中取，其余情況從乙袋中取，則取到的球是白球的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是（　　）
A、S4=S1+S2+S3
B、S42=S12+S22+S32
C、S43=S13+S23+S33
D、S44=S14+S24+S34

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