5．若sinα-sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα-cosβ=-$\frac{1}{2}$，則cos（α-β）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．1

分析 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式、余弦函數(shù)加法定理求解．

解答 解：∵sinα-sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$①，cosα-cosβ=-$\frac{1}{2}$②，
∴①2+②2得：
sin2α+sin2β-2sinα•sinβ+cos2α+cos2β-2cosα•cosβ
=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2+（-$\frac{1}{2}$）2，
即2-2cos（α-β）=2-$\sqrt{3}$，
∴cos（α-β）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式、余弦函數(shù)加法定理的合理運(yùn)用．

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A．2B．4C．6D．8

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