13．若實數(shù)a+b=2，a＞0，b＞0，則$\frac{1}{a}+\frac{a}$的最小值為$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$．

分析 實數(shù)a+b=2，a＞0，b＞0，則$\frac{1}{a}+\frac{a}$=$\frac{1}{2}\frac{a+b}{a}$+$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{2a}$+$\frac{a}$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵實數(shù)a+b=2，a＞0，b＞0，
則$\frac{1}{a}+\frac{a}$=$\frac{1}{2}\frac{a+b}{a}$+$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{2a}$+$\frac{a}$≥$\frac{1}{2}$+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{a}}$=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)b=$\sqrt{2}$a=4-2$\sqrt{2}$時取等號．
故答案為：$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$．

點評 本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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