Question

20．某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件，每種零件均有A、B兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：個(gè)）：

	甲	乙	丙
A	100	150	m
B	300	450	600

用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的零件中抽取50件，其中有甲種零件10件．
（Ⅰ） 求m的值；
（Ⅱ） 用分層抽樣的方法在丙種零件中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)A型零件的概率．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本容量n，再求m的值；
（II）利用分層抽樣法求出A、B型零件的個(gè)數(shù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)；
計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可．

解答 解：（I）設(shè)該廠本月生產(chǎn)零件為n個(gè)，
由題意得，$\frac{50}{n}$=$\frac{10}{100+300}$，…（2分）
解得n=2000；…（4分）
所以m=2000-100-300-150-450-600
=400；…（5分）
（II） 設(shè)所抽樣本中有k個(gè)A型零件，
因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诒�種零件中抽取一個(gè)容量為5的樣本，
所以$\frac{400}{1000}=\frac{k}{5}$，
解得k=2，…（7分）
也就是抽取了2個(gè)A型零件，3個(gè)B型零件，分別記作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，
現(xiàn)從中任取2個(gè)的所有基本事件為
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃） （A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₁，A₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個(gè)；…（11分）
其中至少有1個(gè)A型零件的基本事件有7個(gè)基本事件：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃） 
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂），
所以從中任取2個(gè)，至少有1個(gè)A型零件的概率為
P=$\frac{7}{10}$．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．