19.若(x2+$\frac{a}{2x}$)6展開式的常數(shù)項是15,圖中陰影部分是由曲線y=x2和圓x2+y2=a及x軸圍成的封閉圖形,現(xiàn)向圓中投入一顆石子,則此石子恰好落在陰影部分的概率為(  )
A.$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{12π}$B.$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{12π}$C.$\frac{1}{8}$D.$\frac{1}{12π}$

分析 首先通過二項式的展開式常數(shù)求出a,然后利用定積分求出封閉圖形的面積,再由幾何概型的幾何意義求出概率.

解答 解:因為(x2+$\frac{a}{2x}$)6展開式的常數(shù)項是15,
所以${C}_{6}^{4}(\frac{a}{2})^{4}$=15,解得a=2,
所以曲線y=x2和圓x2+y2=2的在第一象限的交點為(1,1)
所以陰影部分的面積為$\frac{π}{4}$-${∫}_{0}^{1}{(x-x}^{2})dx$=$\frac{π}{4}$-($\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}$)|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{4}-\frac{1}{6}$.
所以石子恰好落在陰影部分的概率$\frac{\frac{π}{4}-\frac{1}{6}}{2π}=\frac{1}{8}-\frac{1}{12π}$;
故選:A

點評 本題考查了二項式定理以及定積分求陰影部分的面積以及幾何概型的概率求法;屬于中檔題.

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A.[$\frac{3}{4}$,1)B.($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$]C.($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$)D.($\frac{1}{2}$,1)

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A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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