Question

10．某射擊運動員進行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點A、B、C剛好是邊長為3cm的等邊三角形的三個頂點．
（Ⅰ） 該運動員前三次射擊的成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[7.5，8.5）內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍，其成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[9.5，10.5）內(nèi)．現(xiàn)從這6次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為a和b）進行技術(shù)分析．求事件“|a-b|＞1”的概率．
（Ⅱ）第四次射擊時，該運動員瞄準(zhǔn)△ABC區(qū)域射擊（不會打到△ABC外），則此次射擊的著彈點距A、B、C的距離都超過1cm的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用列舉法得到所有事件個數(shù)，以及滿足條件的事件個數(shù)，利用古典概型個數(shù)求概率；
（Ⅱ）由題意，所求為幾何概型概率，所以只要明確三角形區(qū)域面積以及射擊的著彈點距A、B、C的距離都超過1cm區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答即可．

解答 解：（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x₁，x₂，x₃，后三次成績依次記為y₁，y₂，y₃，從這6次射擊成績中隨機抽取兩個，
基本事件是：{x₁，x₂}，{x₁，x₃}，{x₂，x₃}，{y₁，y₂}，{y₁，y₃}，{y₂，y₃}，{x₁，y₁}，{x₁，y₂}，{x₁，y₃}，
{x₂，y₁}，{x₂，y₂}，{x₂，y₃}，}，{x₃，y₁}，{x₃，y₂}，{x₃，y₃}，共15個      …（3分）
其中可使|a-b|＞1發(fā)生的是后9個基本事件．故$P（|a-b|＞1）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（6分）
（Ⅱ）因為著彈點若與A、B、C的距離都超過1cm，則著彈點就不能落在分別以A，B，C為中心，半徑為1cm的三個扇形區(qū)域內(nèi)，只能落在扇形外．…（7分）
因為${S}_{△}=\frac{1}{2}×3×3sin60°=\frac{9\sqrt{3}}{4}$                         …（8分）
部分的面積為$S'={S}_{△ABC}-3×\frac{1}{2}×{1}^{2}×\frac{π}{3}=\frac{9\sqrt{3}}{4}-\frac{π}{2}$，…（10分）
故所求概率為P=$\frac{S'}{S}=1-\frac{2\sqrt{3}π}{27}$．…（12分）

點評 本題考查了古典概型和幾何概型概率求法；明確概率模型，利用相關(guān)的公式解答是關(guān)鍵．