Question

11．求y=$\sqrt{1-x}$-$\sqrt{x}$的定義域和值域．

Answer 1

分析 由題意得$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，從而求函數(shù)的定義域，再由換元法求函數(shù)的值域即可．

解答 解：由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，
解得，0≤x≤1，
故y=$\sqrt{1-x}$-$\sqrt{x}$的定義域?yàn)閇0，1]；
令x=sin²α，α∈[0，$\frac{π}{2}$]；
則y=$\sqrt{1-x}$-$\sqrt{x}$=cosα-sinα，
=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），
∵α∈[0，$\frac{π}{2}$]；
∴-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤sin（$\frac{π}{4}$-α）≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴-1≤$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α）≤1，
即函數(shù)y=$\sqrt{1-x}$-$\sqrt{x}$的值域?yàn)閇-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．